Off the beaten track: A new linear model for interval data
Dias S., Brito P. (2017) Off the beaten track: A new linear model for interval data. European Journal of Operational Research
Linear Regression Model with Histogram-Valued Variables
Dias S., Brito P. (2015) Linear Regression Model with Histogram-Valued Variables. Statistical Analysis and Data Mining: The ASA Data Science Journal
Histogram‐valued variables are a particular kind of variables studied in Symbolic Data Analysis where to each entity under analysis corresponds a distribution that may be represented by a histogram or by a quantile function. Linear regression models for this type of data are necessarily more complex than a simple generalization of the classical model: the parameters cannot be negative; still the linear relation between the variables must be allowed to be either direct or inverse. In this work, we propose a new linear regression model for histogram‐valued variables that solves this problem, named Distribution and Symmetric Distribution Regression Model. To determine the parameters of this model, it is necessary to solve a quadratic optimization problem, subject to non‐negativity constraints on the unknowns; the error measure between the predicted and observed distributions uses the Mallows distance. As in classical analysis, the model is associated with a goodness‐of‐fit measure whose values range between 0 and 1. Using the proposed model, applications with real and simulated data are presented.
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