Programa Unidade Curricular

Curso

Unidade Curricular

Ano

Periodo

ECTS

Ano Letivo

Engenharia Alimentar

Analise Matemática

1

S1

6

201920

 

T

TP

TC

P

PL

L

S

E

EC

O

OT

Horas de Contacto

30

30

0

0

0

0

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0

0

0

4

Equipa Docente

Nome

Carga Letiva na UC

Responsável

Teresa Augusta da Silva Mesquita

60

Resumo

A unidade curricular pretende dotar os alunos de um conjunto de saberes e competências essenciais de Análise Matemática, nomeadamente o cálculo de integrais indefinidos e integrais definidos, o uso de funções reais a várias variáveis (derivação e integração) e a resolução de equações diferenciais ordinárias.

Objetivos da Aprendizagem

1- Determinar primitivas de algumas funções elementares.

2- Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo no cálculo de integrais definidos.

3- Determinar as derivadas parciais de uma função real a várias variáveis.

4- Determinar e classificar os extremos de uma função real a várias variáveis.

5- Calcular o gradiente de um campo escalar e usar as suas propriedades.

6- Aplicar o teorema de Fubini no cálculo de integrais duplos e triplos.

7- Determinar a solução geral de uma equação diferencial ordinária de 1ª ordem separável ou linear.

8- Determinar derivadas direcionais de uma função real a várias variáveis.

Conteudos Programáticos

Horas

1- 1. Funções reais de uma variável real
1.1 Breve revisão das funções elementares.
1.2 Revisão do cálculo de derivadas.

6

2- 2. Cálculo de primitivas
2.1 Definição, notação e propriedades. Cálculo de primitivas quase imediatas.
2.2 Primitivas de funções racionais.
2.3 Primitivação por partes e por mudança de variável.

18

3- 3. Integral definido
3.1 Definição e propriedades.
3.2 Fórmula de Newton-Leibniz.
3.3 Aplicação do integral definido ao cálculo de áreas.
3.4 Mudança de variável num integral definido e integração por partes.
3.5 Integrais impróprios.

10

4- 4. Funções reais de várias variáveis reais
4.1 Domínio, representação geométrica e conjuntos de nível.
4.2 Derivadas parciais e derivadas direcionais.
4.3 Vector gradiente e derivada da função composta.
4.4 Derivada de funções definidas implicitamente.
4.5 Cálculo de extremos (livres e condicionados).
4.6 Integrais duplos e triplos. Teorema de Fubini.

18

5- 5. Equações Diferenciais Ordinárias
5.1 Definições e notação.
5.2 Equações diferenciais de 1ª ordem.
5.2.1 Existência e unicidade de solução de um problema de valor inicial.
5.2.2 Resolução de equações de variáveis separáveis e lineares.

8

Metodologias de Ensino

Exposição teórica interligada com a apresentação de exemplos e a resolução de exercícios de aplicação dos conceitos abordados.
A resolução de exercícios será apoiada, sempre que adequado, por plataforma(s) web de aprendizagem interativa.

Avaliação

(I) Avaliação periódica
É constituída por duas provas teórico-práticas, sendo a nota final igual à média aritmética das classificações obtidas nas respetivas provas.

(II) Avaliação por exame
Nas épocas de exames previstas pelo Calendário Escolar da ESTG de 2019-2020, o aluno terá de efetuar um exame global, sendo a nota final a nota obtida no exame.

Assiduidade: as aulas teórico-práticas são de frequência obrigatória, de acordo com Regulamento Pedagógico.

Bibliografia Principal

[1] T.A. Mesquita; Tópicos de Análise Matemática de Engª Alimentar; IPVC, 2018 (1ª edição).
[2] Guiões M@tplus, IPVC, 2008.
[3] Guiões M@tb, IPVC,2008.
[4] Harshbarger,R. J.; Reynolds, J. J.; Matemática Aplicada, 7ª edição, Ed. McGraw-Hill, 2006.
[5] Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B.; Cálculo, Vol. I e Vol. II, 1ª edição, Ed. McGraw-Hill, 2006.

Bibliografia Complementar

[6] Silva, J. C.; Princípios de Análise Matemática Aplicada, Ed. McGraw-Hill, 1994.
[7] R. L. Finney, G. B. Thomas, F. Demana, B. K. Waits; Calculus - Graphical, Numerical, Algebraic; Addison-Wesley Publishing Company, 1994.
[8] G. B. Thomas, R. L. Finney; Calculus and Analytical Geometry; Addison-Wesley Publishing Company, 1994 (9th Edition).