Programa Unidade Curricular

Curso

Unidade Curricular

Ano

Periodo

ECTS

Ano Letivo

Engenharia da Computação Gráfica e Multimédia

Matemática para a Computação Gráfica

2

S1

6

202021

 

T

TP

TC

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PL

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S

E

EC

O

OT

Horas de Contacto

0

32

0

0

32

0

0

0

0

0

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Equipa Docente

Nome

Carga Letiva na UC

Responsável

Isabel Maria Torres Magalhães Vieira de Araújo

22

Docente

Andreia Alves Forte de Oliveira Monteiro

20

Docente

Isabel Cristina da Silva Duarte

22

Resumo

O objetivo desta UC é o de desenvolver e aprofundar conhecimentos e competências em domínios da Matemática com aplicação na Computação Gráfica pelo que se organiza em três módulos Geometria Euclidiana, Matemática Discreta e Estatística. Pretende-se que os alunos adquiram competências básicas das principais ferramentas da matemática, utilizadas nos cursos de Computação Gráfica e Multimédia.

Objetivos da Aprendizagem

1- Adquirir competências básicas das principais ferramentas da matemática, utilizadas na área de Computação Gráfica. Matemática Discreta e Estatística.

2- Identificar e trabalhar em espaço afim e espaço euclidiano; identificar, classificar aplicações multilineares, trabalhar com aplicações bilineares (produto interno, produto misto) e aplicações trilineares (produto misto), manipular com coordenadas cartesianas e homogéneas aplicar diversas transformações geométricas; trilineares (produto misto), manipular com coordenadas cartesianas e homogéneas, aplicar diversas transformações geométricas.

3- Modelar problemas com recurso aos grafos e árvores; calcular e interpretar no contexto das diversas técnicas de contagem; aplicar a Álgebra de Boole na resolução de problemas.

4- Aplicar técnicas estatísticas no tratamento de dados identificar os principais métodos probabilísticos e resolver problemas recorrendo a critérios de teoria da decisão.

Conteudos Programáticos

Horas

1- Geometria Euclidiana - Espaços afins e euclidianos; aplicações e formas multi-lineares - produto escalar, produto vetorial e produto misto; transformações afins; coordenadas homogéneas; transformações geométricas.

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2- Matemática Discreta - grafos: representação; isomorfismo; conectividade; cadeia eulerianas e hamiltonianas, coloração de grafos; árvores: travessias de árvores, árvores geradoras e geradoras mínimas; álgebra de Boole; técnicas de contagem: contagem de argumentos, princípio da gaiola de pombos, princípio de inclusão e exclusão, análise combinatória - arranjos, permutações, combinações, identidade de Pascal e binómio de Newton.

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3- Estatística - Organização e interpretação de caracteres estatísticos; distribuição de frequências; medidas descritivas; cálculo de probabilidades; regra de Bayes; árvores de decisão; teoria de decisão: critério minimax e maxmin.

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Metodologias de Ensino

As aulas serão um espaço colaborativo de exploração de conteúdos, procurando-se que os alunos participem incentivando-os para o saber fazer.

Avaliação

O aluno poderá obter aprovação à Unidade curricular através de uma Avaliação Continua ou através da época de exames. Esta avaliação será efectuada através de teste escritos e/ou trabalhos definidos pelos respetivos docentes a realizar e/ou entregar no final de cada módulo.
A avaliação final consiste na média aritmética da avaliação dos três módulos. Cada módulo está sujeito a nota mínima de 7 valores.

Bibliografia Principal

- Boulos P., Camargo I.(1987) Geometria Analítica, um tratamento vectorial; Ed. McGraw-Hill.
- Rosen K. (2003). Discrete Mathematics and Its Applications, 5th Ed. Mc Graw-Hill
- Oliveira, J. (1991) Probabilidades e Estatística. Conceitos, Métodos e Aplicações. Vol. I. McGraw-Hill

Bibliografia Complementar

- Giraldes E., Fernandes V. H., Santos M. H. (1995). Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica. Ed. McGraw-Hill.
- Pastock Roy A., Kalley Gordon (1991) Computação Gráfica; Ed. McGraw-Hill.
- Monteiro, A. , Pinto, G., Marques, C. (1997). Álgebra Linear e Geometria Analítica. Ed. McGraw-Hill.
- Cardoso D., Szymanski J., Rostami M. (2008). Matemática Discreta: Combinatória, Teoria dos Grafos e Algoritmos. Escolar Editora.
- Ross K., Wright C. (2003) Discrete Mathematics 5th Ed, Prentice Hall (International Edition)
- Reis, E; Mello, P. , Andrade, R. (2001). Estatística Aplicada. Vol I e II. Edições Sílabo
- Spiegel, Murray R. (1994). Estatística. Colecção Schaum. McGraw-Hill.